Rabu, 09 Mei 2012

Metode Gravity

PENDAHULUAN

Dalam survei gravity, lapisan struktur permukaan bawah tanah diteliti berdasarkan variasi pada medan gravitasi bumi yang disebabkan oleh perbedaan densitas antara lapisan bawah permukaan batuan. Landasan konsep yang dipergunakan adalah ide bahwa sebuah benda penyebab anomali (causative body), dimana sebuah unit batuan memilki perbedaan densitas dengan batuan disekitarnya. Sebuah benda penyebab anomali merepresentasikan sebuah zona lapisan bawah permukaan dari anomali massa dan menyebabkan perturbasi yang terlihat dalam perbedaan medan gravitasi yang kemudian disebut sebagai anomali gravitasi.
Interpretasi dari anomali gravitasi memberikan bantuan untuk menentukan gambaran kedalaman dan bentuk dari benda penyebab anomali tersebut. Teori dasar dari metode survey gravity adalah Hukum Newton tentang Gravitasi, yang menyatakan bahwa gaya tarik menarik F antara dua buah benda m1 dan m2, dengan dimensi yang kecil dan jarak antara dua buah benda adalah r dinyatakan dalam rumus:


Dengan G adalah Bilangan Konstan Gravitasi (6.67 x 10-11 m3 kg-1s-2).

Dengan asumsi tarikan gravitasi dari sebuah benda berbetuk bola, tidak berotasi. Massa bumi (homogen di semua tempat) sama dengan M dengan jarak R dengan sebuah massa benda m yang terkonsentrasi di tengah dari massa bumi tersebut maka substitusi dari persamaan di atas diberikan dalam bentuk persamaan 1.



Gaya dihubungkan terhadap massa dengan menggunakan sebuah percepatan dalam bentuk g=GM/R2 yang diketahui sebagai percepatan gravitasi, atau secara lebih sederhana gravity. Berat dari sebuah massa benda diberikan oleh mg.
Untuk benda seperti bumi, gravitasi seharusnya konstan. Namun, bentuk bumi yang elips, berotasi, dan bentuk relief yang tidak sama, serta distribusi massa internal menyebabkan gravity bervariasi pada seluruh permukaannya.
Medan gravitasi dapat didefinisikan dalam bentuk potensial Gravitasi U:


Dimana percepatan gravitasi g merupakan kuantitas vektor, meliputi besar dan arah (cenderung vertikal ke bawah), maka potensial gravitasi U merupakan skalar yang meliputi besarnya saja. Turunan pertama dari U dalam arah manapun memberikan komponen percepatan gravitasi dalam arah tersebut. Sebagai konsekuensinya, pendekatan medan gravitasi memberikan flexibilitas dalam hal komputasi. Permukaan equipotensial dapat didefinisikan dengan U sama dengan konstan.
Nilai rata-rata dari percepatan gravitasi adalah sekitar 9.8 ms-2. Variasi dari medan gravitasi yang disebabkan oleh variasi densitas pada lapisan bawah permukaan terletak pada orde dari 100 µms-2. Satuan µms-2 dapat didefinisikan dalam bentuk gravity unit (gu). Dalam survey gravity di daratan, akurasi + 0.1 gu dapat dicapai, yang berhubungan dengan ke-100 juta normal medan gravitasi. Di laut, akurasi yang dapat dicapai lebih rendah, yaitu sekitar + 10 gu. Unit c.g.s dari gravity adalah miligal (1 mgal=10-3 gal=10-3 cms-2), ekuivalen dengan 10 gu.


DASAR TEORI
2.1    Anomali Gravity
Gravimeter secara efektif memberikan respon hanya terhadap komponen vertikal dari tarikan gravitasi benda penyebab. Dengan menganggap efek gravitasi dari penyebab benda Δg, dengan komponen horizontal Δgx dan vertikal Δgz, berturut-turut, pada medan gravitasi lokal g dan representasinya digambarkan pada digram vektor (Fig.6.5).



Memecahkan rectangular dari gaya menghasilkan Δ2 yang tidak terlalu kecil sehingga dapat diabaikan. Ekspansi binomial dari persamaan tersebut kemudian menghasilkan

Sehingga
Δg≈Δgz
Sebagai gantinya, pertubasi yang terukur dalam gravity secara efektif memiliki respond terhadap komponen vertikal dari gaya tarik yang berasal dari benda penyebab. Defleksi lokal dari Θ vertikal diberikan oleh

Dan karena Δgz << g, Θ seringkali kecil/tidak signifikan. Anomali massa yang besar seperti misalnya seluas gunung, dapat menghasilkan besar sudut defleksi yang dapat diukur.

2.2    Anomali Gravity dari Bentuk Benda Sederhana
Menganggap gaya tarik gravitasi dari sebuah poin massa benda m pada jarak r dari massa (Fig. 6.6). Gaya tarik gravitasi Δgr, dalam arah diukur dari posisi benda, diberikan dalam persamaan
    
from Newton’s Law
Karena hanya komponen vertikal dari gaya tarik gravitasi diukur, anomaly gravitasi Δg yang disebabkan oleh benda adalah


Fig.6.6  The gravity anomaly of a point mass or sphere.

Fig. 6.7 Coordinates describing an infinite horizontal line mass.
Atau

Karena massa dari lingkaran yang bergerak dapat memberikan anggapan massa benda tersebut konsentrasi di tengah, persamaan (6.6) juga berkorespodensi terhadap anomaly gravity dari sebuah lingkaran dimana pusatnya terletak pada kedalaman z.
Persamaan (6.6) dapat digunakan untuk membangun anomaly gravity dari banyak bentuk simple geometri dengan cara menyusun dari deretan elemen kecil-kecil yang memberikan respon terhadap poin massa, dan kemudian menjumlahkan (mengintegrasikan) gaya-gaya tarik dari elemen-elemen tersebut untuk kemudian dapat diperoleh anomaly dari keseluruhan benda.
Integrasi dari persamaan (6.6) dalam arah horizontal menghasilkan persamaan untuk sebuah massa garis menuju tak hingga pada arah ini

Persamaan (6.7) juga memberikan representasi anomaly dari sebuah silinder horizontal, dimana dapat dianggap massanya terkonsentrasi pada sumbu axis-nya.
Integrasi pada arah kedua horizontal memberikan anomaly gravity dari sebuah lembar horizontal tak hingga, dan integrasi selanjutnya pada arah vertikal antara batas yang telah ditetapkan menghasilkan anomaly dari sebuah bidang tak hingga,


Fig. 6.8 The gravity anomaly of an element of a mass of irregular shape.

Dimana ρ merupakan rapat massa (densitas) dari bidang dan t merupakan ketebalannya. Ingat bahwa gaya tarik ini tidak bergantung baik pada lokasi observasi maupun terhadap kedalaman dari bidang tersebut.
Pada umumnya, anomaly gravity dari sebuah benda dengan bentuk apapun dapat ditentukan dengan menjumlahkan gaya-gaya tarik dari seluruh massa elemen yang kemudian menyusun elemen tersebut. Dengan menganggap sebuah elemen berbentuk prisma dengan kerapatan ρ, terletak pada x’, y’, z’, dengan sisi-sisinya Δx’, Δy’, Δz’ (Fig. 6.8). Massa Δm dari elemen ini diberikan dalam persamaaan

Sehingga, gaya tarik Δg pada sebuah titik di luar benda (x,y,z), dengan jarak r dari elemen, diturunkan dari persamaan (6.6)

Anomali total dari benda tersebut Δg kemudian dihitung melalui penjumlahan seluruh element yang menyusun benda tersebut

Jika Δx’, Δy’, Δz’ dapat dianggap menuju nol, maka

Dimana

Seperti yang telah diperlihatkan sebelumnya, gaya tarik dari benda-benda dari geometri yang biasa dapat ditentukan dengan menggunakan integrasi dari persamaan (6.10) secara analitik. Anomali dari bentuk yang tidak umum dapat dihitung dengan integrasi numeric menggunakan persamaan dari bentuk persamaan (6.9).



Note:
Untuk sementara tulisan ini kurang sempurna, karena belum ada rumus dan gambar yang ditampilkan.

1 komentar: